＜問題＞ 全ての実数ｘ に対して、不等式 aｘｘー４ｘ＋aー３＞０ が成り立つような定数aの値の範囲を求めなさい。＜解説と解答＞ a＝０ のとき、不等式は ー４ｘー３＞０ となり、全ての実数ｘに対して成り立たない。a≠０のとき、不等式 aｘｘー４ｘ＋aー３＞０ が成り立つための条件は a＞０ かつ Ｄ／４ ＝ (ー２)(ー２)ーa (aー３)＜0 …➀ 、➀を整理して a aー3aー4＞０ よって、 (a＋１) (aー１)＞０ これを解いて 、a＜ー１、４＜a これと、a＞０ との共通範囲を求めて、a＞４ …答えです。グラフを書けばすぐにわかりますが、すべての実数で、 aｘｘー４ｘ＋aー３＞0 となるので、グラフは下に凸、つまり、 a＞0 でなければなりません。更に、最小値が ＞0 (解無しで、Ｄ＜０ とおなじこと) であることが必要です。ここで注意することは、放物線の式が ＞0 だから、Ｄ＞０ としてしまう人がいます。私の数学個別の塾でも結構いるので、きちんと教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。