＜問題＞ xの２次方程式 x x＋(２ーa )x＋４ー２a ＝０ が ー１＜x＜１の間に解を１つだけもつという(ただし重解は除く)。このときa の値の範囲を求めなさい。＜解説と解答＞ x x＋(２ーa )x＋４ー２a ＝０…➀ の左辺を f(x)とする。y ＝ f(x)のグラフは下に凸の放物線で、f(ー１)＝７ー３a (１) グラフが ２点 (ー１,０),(１,０)を通らないとき、ー１＜x＜１の範囲でただ１点でx軸と交わる条件は、f(ー１)f(１)＜０より、(３ーa )(７ー３a )＜０ よって、７／３＜ a ＜ ３ (２) グラフが点(ー１,０)を通るとき、f(ー１)＝０より、a ＝３となり、➀は x xー xー２＝０ よって、( x＋１)( xー２)＝０ となり、 x＝ー１以外の解は x＝２で範囲外となり不適。(３) グラフが点(１,０)を通るとき、f(１)＝０より a ＝７／３となり➀は x xー(１／３ )xー２／３＝０ よって、(x ー １)( x＋２／３)＝０ x＝0 以外の解は x＝ー２／３で、範囲内の解に、なります。以上から、７／３≦ a ＜ ３…答えです。大学入試の数学の問題、２次方程式の解の存在範囲の問題です。グラフを書けば更に分かり易くなります。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。