＜問題＞ 自然数 a 、b (a ＜b)に対して、その最大公約数を d、最小公倍数を mとします。３つの数 ２ d、２ m、a b がこの順で等差数列となるとき、a とbの値を求めなさい。＜解説と解答＞ a とbの最大公約数が d、最小公倍数が mより a ＝dＡ、b＝dＢ、 m＝dＡＢ(Ａ、Ｂは自然数、Ａ＜Ｂ、ＡとＢは互いに素)と表せます。又、２d、２ m、a bがこの順に等差数列だから。２d＋a b＝２×２ m⇔２d＋dＡ×dＢ＝４dＡＢ これを整理して ４ＡＢ(４ーd)＝２ ここで、０＜Ａ＜Ｂ より、４ーd＞０で、Ａ、Ｂ、４ーd は自然数なので、Ａ＝１ かつＢ＝２かつ ４ーd＝１ よって、d＝３、a ＝３、b＝６…答えです。大学入試の数学の問題です。等差中項を使いましたが、それ以前に、a ＝dＡ、b＝dＢ、 m＝dＡＢと表すことが大切です。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。