＜問題＞ 直線 x ー y ＝ １ に関して、円 x x ＋ yy ー ２x ー ２y ＋ ４ ＝ ０ と対称な円の方程式を求めなさい。＜解説と解答＞ x ー y ＝ １…➀ 、x x ＋ yy ー２x ー ２y ＋ ４＝ ０⇔ (xー１)(xー１)＋(yー２)(yー２) ＝ １…➁ ここで、円➁の中心 Ｃ(１、２)の直線➀に関する対称な点を Ｃ′(a 、b ) とすると、(a ＋b )／２ ー (b＋２)／２ ＝ １ かつ、直線➀と点ＣとＣ′を通る直線は垂直に交わるので、 {(bー２)／(a ー１)}×１＝ ー１ この２式から a ＝3、b＝０ よって、求める円の中心は(３、０)で 半径は １だから、(xー３)(xー３)＋yy ＝１…答えです。求める円の半径が １ と分かっているので、求める円の中心さえ分かればよいのです。それは、直線を対称の軸とした対称な点を求める問題で結構見かけます。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。