＜問題＞ 原点 Ｏ と直線 y ＝ １ 上の点 Ｐ を結ぶ線分 ＯＰ の垂直二等分線が通りうる領域を求めなさい。＜解説と解答＞ Ｐ(t 、１) とおくと、直線ＯＰ の方程式は x ー ty ＝ ０ また、線分 ＯＰの垂直二等分線の方程式は y ー(１／2)＝ーt(xーt／2) これを t について整理すると t t ー 2 x t ー 2 y ＋ １＝ ０ この直線が点(x、y )を通る条件は、この方程式を満たす実数 t が存在することだから、Ｄ／4 ＝ (ーx)×(ーx)ー(ー２y＋１)≧０ よって、x x＋２yー１≧０ よって、y≧ー(１／2) x x＋１／２ …答えです。大学入試の数学の問題です。点Ｐ を通る垂直二等分線の方程式から、t について整理することがポイントです。後は判別式。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。