＜問題＞ 次の条件 (Ａ)、(Ｂ) を共に満たすような。多項式で表された関数 ｆ( x) があります。ｆ( x) を求めなさい。(Ａ) ｆ′( x) は １次関数 (Ｂ) x x ｆ′( x) ー (２ xー１) ｆ( x) ＝ １ ＜解説と解答＞ ｆ′( x) が １次関数だから、ｆ( x) は ２次関数です。ｆ( x)＝a x x＋b x＋c (a ≠０)とおくと ｆ′( x)＝２a x＋b 条件の等式から x x (２a x＋b )ー(２ xー１)(a x x＋b x＋c )＝１ よって、(a ーb ) x x＋(bー２c ) x＋c ＝１ これが x についての恒等式だから、a ーb＝０、b ー２c ＝ ０、c ＝ １ これを解いて、a ＝b＝２、c ＝１ 以上から、ｆ( x) ＝ ２ x x＋２ x＋１…答えです。大学入試の数学の問題です。ｆ′( x) が １次関数だから、ｆ( x) は２次関数ということに気づいて、それを a x x＋b x＋c とおければ、簡単だと思います。”慣れ” だと思います。練習しておいて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。