<問題> 正十角形の3つの頂点を結んで三角形を作るとき、正十角形と辺を共有しないものは何個出来ますか。<解説と解答> 正十角形の3つの頂点を結んで出来る三角形は全部で 10C3 = 120個。又、1辺だけを共有するものは 共有する1辺をを決めるとその辺と隣接しない頂点の個数だけ三角形が出来ます。共有する1辺のとり方は 10通りあり、そのそれぞれについて隣接しない頂点は 6個ずつあるから 10× 6 = 60個。更に、2辺を共有する三角形は 10個。以上から、120ー60ー10 = 50個…答えです。大学入試の数学の問題、場合の数です。1辺共有方と2辺共有方を考えます。正十角形は書きにくいので、正六角形あたりを書いて考えると分かり易いと思います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。