＜問題＞ ２つの整数の平方の和で表される整数の集合をＡとする。集合Ａのある要素 a a ＋b b (a、b は整数)が３で割り切れるとき、a、b はともに3で割り切れることを示しなさい。＜解説と解答＞ 対偶を利用して証明します。a、b がともに３の倍数でないとき、a＝３k±１、b ＝３L±１(k、Lはともに整数)とかけ、a a ＋b b ＝(３k±１)(３k±１)＋(３L ±１)(３L±１)＝３(３kk＋３L L±２k±２ L )＋２ となり、a a ＋b b は３の倍数でない。よって証明終わりです。大学入試の数学の問題。証明しにくい問題は対偶を使います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。