<問題> y = x x+2x+1 とy = ー3x x+a x+b が点(1、4)で接するときのαとb の値を求めなさい。<解説と解答> 大学入試の数学の問題です。y = x x+2x+1…➀ y = ー3x x+a x+b …➁ とします。➀と➁が点(1、4)で接するから ➀ー➁ が( xー1)( xー1)を因数をもちます。よって、4 x x+(2ーa ) x+(1ーb )=4( xー1)( xー1) =4 x xー8 x+4 係数を比較して、2ーa=ー8、1ーb =4 以上から、a=10、b =ー3…答えです。➀の点(1、4)における接線の方程式を出してから、➁に代入して判別式=0とする当たり前の方法もあります。しかし、紹介した方法にも慣れて下さい。数学個別の序理伊塾では、必ずこの方法も教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。
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