＜問題＞ 連立方程式 ３ｘー２ｙ＝８、aｘ＋ｙ＝１０ の解の ｘとｙ の値を入れかえると、７ｘ＋bｙ＝ー６、４ｘー３ｙ＝ー４ の解になるとき、定数 a、b の値を求めなさい。＜解説と解答＞ ３ｘー２ｙ＝８…➀、aｘ＋ｙ＝１０…➁、７ｘ＋bｙ＝ー６…➂、４ｘー３ｙ＝ー４…④ とします。ここで、➀と➁の連立方程式の解を ｘ＝ｐ、ｙ＝ｑ とします。このｘ、ｙの値を入れかえたものが、➂、④ の連立方程式の解だから、その解はｘ＝ｑ、ｙ＝ｐ と、なります。よって、➀に ｘ＝ｐ、ｙ＝ｑを代入して、３pー２ｑ＝８ …⑤ が、成り立ち、④にｘ＝ｑ、ｙ＝p を代入して、４ｑー３p＝ー４、３pー４ｑ＝４…⑥ が成り立ちます。⑤、⑥の連立方程式を解くと、⑤ー⑥ より、２ｑ＝４、よって、、ｑ＝２ これを ⑤に代入して、３pー４＝８、３p＝１２、よって、p＝４ 以上から、➀と➁ の連立方程式の解は ｘ＝４、ｙ＝２ だから、➁ より、４a＋２＝１０、よって、４a＝８、a＝２、また、➂、④ の連立方程式の解は、ｘ＝２、ｙ＝４ だから、➂ より、１４＋４b＝ー６、４b＝ー２０、b＝ー2以上から、a＝２、b＝ー５ …答えです。高校入試の数学の問題です。➀と➁の連立方程式の解を、ｘ＝p と ｙ＝ｑ とすると、➂と④の連立方程式の解は、ｘ＝ｑ、ｙ＝ｐ となります。これを代入して、➂と④の連立方程式を解けばよいのです。少しやりにくいかも知れませんが、簡単な問題と思います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。