問題…次の式の値を求めなさい。sin70°+cos100°+sin170°+cos160° 解答と解説…sin70°=sin(90°−20°)=cos20°、cos100°=cos(180°−80°)=−cos80°=−cos(90°−10°)=−sin10°、sin170°=sin(180°−10°)=sin10°、cos160°=cos(180°−20°)=−cos20° なので、与式=cos20°+(−sin10°)+sin10°+(−cos20°)=0…答えです。高校の数学、三角比の初歩です。このタイプが縦横無尽に使えないといずれ困ります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
6月のカレンダーです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年6月1日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月31日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…x+y+z=1/ + 1/y + 1/z =1 のとき、x、y、z ノうち少なくとも1つは1に等しいことを示しなさい。解答と解説…x+y+z=1…† 1/x + 1/y + 1/z =1…† ここで、†から (xy+yz+zx)/xyz =1 よって、xy+yz+zx=xyz このとき、(x−1)(y−1)(z−1)=xyz−(xy+yz+zx)−1=xyz−xyz+1−1=0 よって、x、y、zのうち少なくとも1つは1に等しい。よく見かける数学の問題ですが、やりなれていないとキツイと思います。(x−1)(y−1)(z−1)=0 を示せばよいのです。この式を覚えていれば簡単な数学の問題になります。しかしながら、私の塾でもこの数学の問題…覚えていない生徒さんが多いようです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
序理伊塾からのお知らせです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月30日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学入試の算数の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月29日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…ある商品に仕入値の6割の利益を見込んで定価をつけました。損をしないためには、定価の何%まで割り引くことができますか。解答と解説…仕入値を1とすると、定価は 1×(1+0、6)=1、6 となります。損をしない売値は、仕入値の1ということなので、1、6−1=0、6 値下げ出来ます。定価がもとになるので 0、6 ÷ 1、6 = 0、375 =37、5 % …答えです。中学入試の算数の代表的な問題ですが、具体的な金額がないので少しやりにくい算数となっています。私の個別指導塾では、具体的な金額を決めて教えたりもしています。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
スカイツリーの一周年のイベント…親水公園です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月28日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月27日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…tanθ/2=t のとき、sinθ、cosθ、tanθ をtで表しなさい。解答と解説…2倍角の公式より、tanθ=2t/1−tt また、sinθ=2sinθ/2 cosθ/2 =2tanθ/2 cosθ/2 cosθ/2 =2(tanθ/2)(cosθ/2 cosθ/2)=2t/1+tt ∵ cosθ/2 × cosθ/2 =1/(1+tanθ/2 × tanθ/2) また、cosθ=2cosθ/2 × cosθ/2 −1 =2/(1+tt) −1=(1−tt)/(1+tt) …以上が答えです。数学†によく出てくる媒介変数です。いざとなると簡単にはいかない生徒さんもいるかと思います。数学の微積にもからんでくるので理解しておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリーと街中の季節の花。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月26日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月25日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…cos3θ+cos5θ=0 を解きなさい。解答と解説…cos5θ=−cos3θ により、cos5θ=cos(π−3θ) よって、5θ=(π−3θ)+2nπ または、5θ=−(π−3θ)+2nπ (nは整数) よって、θ=π/8 + nπ/4 または θ=−π/2 +nπ …答えです。大学入試の数学、三角関数の問題です。両辺を+のcosにするのがコツです。後は一般角に注意です。難しくはありませんが注意深く解いて下さい。やりにくいかも知れない数学です。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
“丸井”さんから“オリナス” へ。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2013年5月24日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場