問題…平面上に点Ａ(−２、７)と直線ｍ：２ｘ−３ｙ−１＝０があります。Ａから直線ｍに下ろした垂線の足Ｈの座標と直線ｍに関するＡの対称点、Ｂの座標を求めなさい。解説と解答…今回はベクトルで解いてみます。直線 ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０に垂直なベクトルつまり法線ベクトルは(ａ、ｂ)であることを覚えていない人は必ず覚えて下さい。これがＡＨの方向ベクトルになるので、ＡＨの直線のベクトル方程式は(ｘ、ｙ)＝(−２、７)＋ｔ(２、−３)となります。ですから
ｘ＝２ｔ−２　ｙ＝−３ｔ＋７です。これを直線ｍに代入して　ｔ＝２
よってｔ＝２のときにＨとなり、その２倍のｔ＝４のときにＢとなります。ですから、Ｈ(２、１)　Ｂ(６、−５)　です。数学のこの種類の問題は数多く出てきますが、今回は数学でもベクトルでやってみました。ベクトルの苦手な人は是非マスターしてください。算数でも数学でも苦手な種類の問題を克服することが大切です。個別指導の私の教室では、苦手な問題を残して試験に臨んではいけないと常日頃から強調しています。

５時３０分に起きて、オシッコをして体重を計ったら次は、いよいよジョリーの楽しみな朝の食事です。ジョリーはまるで私をせかせるようにキッチンまで来て待っています。(写真左) ドッグフードを大さじ一杯、缶詰めを大さじ一杯でトッピング、ワンちゃん用の牛乳を大さじ４杯で出来上がり♪ 人間用の牛乳はいけないようです。そして、ジョリーの楽しみな朝の食事が始まります。食欲旺盛♪ あっという間に食べてしまいます。(写真右) 1日に３回の食事です。量は少ないようですが、獣医さんの指示通りにしています。お陰で、ウエイトコントロール、バッチリ！毛艶バッチリ！

問題…平面上に点Ａ(−２、７)と直線ｍ：２ｘ−３ｙ−１＝０があります。Ａからｍに下ろした垂線の足の座標とｍに関するＡの対称な点の座標を求めなさい。解説と解答…とりあえず、ｍと垂直な直線の式を出すのですが、ｍをｙ＝…に変えて、傾きどうしがかけて−１だから…は今回はやめて、次ののことを先ず覚えて下さい。ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０に垂直な直線はｂｘ−ａｙ＋□＝０です。ここで、垂直の足Ｈは直線ｍとＡＨの交点になります。直線ＡＨはｍに直交するので、上記を利用して、３ｘ＋２ｙ＋□＝０と書けます。この直線は点Ａ(−２、７)を通るから代入して、□＝−８　よって、ＡＨは３ｘ＋２ｙ−８＝０、これと直線ｍの式を連立させて、ｘ＝２、ｙ＝１　垂線の足は(２、１)です。次にＡの対称点ＢはＡとＨを２：１に外分するので、外分の公式を使って、点Ｂは(６、−５)となります。内分と外分の公式は高校の数学では絶対に必要なもので、曖昧な人は完全に覚えて下さい。私の個別指導の教室では中学生の数学と
しても教えています。算数では出てこないと思います。この問題は高校の数学の教科書の応用例題としてもとりあげられていたような気がします。

毎朝５時３０分に私が起きると、ジョリーもたいていは起きてきて(一緒に寝ています)、まずはオシッコです。お尻を拭いてあげて、スイット、そして、ご褒美です。ジョリーはきちんとお座りをして待っています。つまり、きちんとオシッコシートの上にしたことを誉めて挙げるのです。次に、体重測定です。ジョリーは自発的に体重計の上に乗ります。この体重計はキログラムで小数第２位まで計れる優れものです。今日は７、４７キログラム、グッドです。次にジョリーのお食事になりますが、次回にします。

問題…図１に於て、斜線部分の面積は四角形ＡＢＣＤのどのくらいですか。解説と解答…図２のアに於て、ａ＝(１×１)÷(３×２)×三角形ＡＢＤ＝(１／６)三角形ＡＢＤ ｂ＝(１×２)÷(４×３)×三角形ＢＣＤ＝(１／６)×三角形ＢＣＤ よって、ａ＋ｂ＝(１／６)(三角形ＡＢＤ＋三角形ＢＣＤ＝(１／６)×四角形ＡＢＣＤ　又、イに於て、ｃ＝(１×１)÷(２×３)×三角形ＤＡＣ＝(１／６)×三角形ＤＡＣ ｄ＝(１×２)÷(３×４)×三角形ＡＢＣ＝(１／６)×三角形ＡＢＣ ｃ＋ｄ＝(１／６)(三角形ＤＡＣ＋三角形ＡＢＣ)＝(１／６)(四角形ＡＢＣＤ)　アとイから
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝(１／６)(四角形ＡＢＣＤ)＋(１／６)(四角形ＡＢＣＤ)＝(２／６)(四角形ＡＢＣＤ)＝(１／３)(四角形ＡＢＣＤ)となります。ですから、斜線部分の面積はこれを引いて、四角形ＡＢＣＤの２／３です。この問題は中学の数学として最近生徒に教えたものですが、中学入試の算数としても登場しています。算数としても数学としても是非出来るようにしておいて下さい。算数でも数学でも、きちんと図を書く習慣が大切です。個別指導の私の教室では、算数においても数学においても、日頃から図をきちんと書くことを大切にしています。

一枚目の写真はペットショップのコジマさんの亀戸店です。亀戸天神の近所にあります。私は毎週、ここでジョリーのお土産を買います。二枚目の写真の馬〓のアキレスです。扱っているお店は結構少ないようです。とても固いので歯を綺麗に丈夫にしてくれます。私は教室の冷蔵庫に保管しておいて毎日、教室からの帰りに一本ずつジョリーにお土産としてもって帰ります。ジョリーはとても楽しみにしています。

問題…直径の両端がＡ(３、３)、Ｂ(５、−７)であるような円の方程式を求めなさい。解説と解答…ＡＢの中点、Ｏの座標を出してこれが円の中心で、ＯＡが半径になるから…では面倒なので、準公式を覚えておいて下さい。２点Ａ(ａ1、ａ2)、Ｂ(ｂ1、ｂ2)を直径とする円の方程式は(ｘ−ａ1)(ｘ−ｂ1)＋(ｙ−ａ2)(ｙ−ｂ2)＝０ なのです。だから、(ｘ−３)(ｘ−５)＋(ｙ−３)(ｙ＋７)＝０ で、これを整理して ｘｘ＋ｙｙ−８ｘ＋４ｙ−６＝０ となります。これの証明問題が大学入試の数学で出題されていたような気がしますが、その時は上記の方法でやれば良いのです。円はとても大切な数学の問題の一つです。数学の苦手な人もしっかりと覚えて下さい。勿論、算数でも、中学の数学のジャンルではありません。

一枚目のお魚さんがハタタテハゼ、渾名はハタタッチです。生徒のお母さんが付けてくれました。長いハタを立てて泳ぎます。立てていない時もありますが…。二枚目の写真の右側は前に登場したアケボノです。アケボノも小さなハタを持っています。良く似ています。ハタタテハゼは尻尾の色が朱色がかっていて、アケボノは紫がかっています。どちらもおとなしい、やや臆病なお魚です。岩と砂の間に二人で仲良く隠れていることもあります。

問題…正１０角形の対角線の本数は何本ですか。解説と解答…先ずは算数でやると、１０個の頂点から１個の頂点を選んで対角線を引くと、先ず自分自身には引けず又左右にはひけないので １０−３＝７ 次に 頂点が１０個あるので ７×１０＝７０ となります。しかし、全部二重になるので ７０÷２＝３５ 答えです。まとめると、(１０−３)×１０÷２＝３５ です。これは公式として覚えておきましょう。数学では１０個の頂点から２個の組み合わせん考えて直線全部を考えます。だから †Ｃ†＝４５か これは正１０角形の辺も含むので ４５−１０＝３５ です。中学生、高校生は両方覚えて下さい。小学生でも数学の組み合わせを使ったやり方が出来そうですね。逆算の場合は２次方程式になります。算数でも数学でもやり方の意味を考えて下さい。個別指導では生徒の顔の様子を見たりして念を押したりしていますが…

今回は白線が１本で赤、そう、ハマクマノミです。渾名はヨンスです。左上の黄色いコガネキュウセン(マメッチョ)の下にいます。食欲は旺盛でいじめっ子の割には臆病なところがあって、すぐにハウスに逃げ込みます。