問題…点P(1、3)と点Q(5、1)を結ぶ線分PQが直線L:(x−2y+3)+k(x−y−1)=0との交点となりえない点の座標を求めなさい。解説と解答…先ずは直線PQの方程式を求めます。2点を通る直線の式の公式で簡単ですね。x+2y−7=0になります。…†ここで大切なのは直線Lはx−y−1=0…†を表すことが出来ないということです。kの後のカッコ内と覚えて下さい。説明は省きます。よって†と†の交点(3、2)は直線Lとの交点とはなり得ません。勿論、この問題は高校の数学です。ある大学の入試問題をその1から3まで3っに分割しました。一つずつが役にたてる数学と思います。個別指導なら生徒の質問に答えたり例題を出したり出来るのですが、似たような数学の問題を見つけて練習をしてみて下さい。
アッシュ君とジョリー
2009年11月19日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校数学の問題です( その2)
2009年11月18日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…直線L:(x−2y+3)+k(x−y−1)=0(kは任意の実数)があります。そして点P、QをP(1、3)、Q(5、1)とするとき、線分PQと直線Lが交わるようなkの値の範囲を求めなさい。解説と解答…高校数学の問題です。まともにやるとちょっと面倒くさそうなので是非この手の数学問題は覚えて下さい。f(x、y)=(x−2y+3)+k(x−y−1)とおきます。直線Lが線分PQと交わるためには、2点P、QがLに対して、反対側に位置すればよいので、f(P)・f(Q)≦0 f(P)=f(1、3)=−2−3k
f(Q)=f(5、1)=6+3k
よって (−2−3k)(6+3k)≦0 よって (3k+2)(3k+6)≧0 これを解いて k≦−2 −2/3≦k となります。私の教室は個別指導なので生徒にこのやり方を教えると質問が多いです。そして更にこの考え方を利用出来る種類の問題を教えていきます。個別指導の数学はこの辺が利点です。
来年の干支、寅年で虎♪
2009年11月17日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校数学の問題です( その1)
2009年11月16日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…直線L:(x−2y+3)+k(x−y−1)=0はkがどんな値でも常に定点を通ります。この定点を求めなさい。解説と解答…kについての恒等式とみて(x−2y+3)+k(x−y−1)=0は2直線 x−2y+3=0とx−y−1=0との交点を通る直線を表しています。よって連立方程式を解いてx=5 y=4 よって定点は (5、4)です。これは高校数学ですが考え方は中学数学でも大切です。長年個別指導をやっていますが、意外とこの数学の問題は生徒の質問が多いです。次回はその2でだんだんと面白い高校数学の問題になっていきます。
ジョリーのお勉強の成果?
2009年11月15日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学入試の算数の問題…小数点の打ち忘れ、□倍…
2009年11月14日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…ある数Aを4で割ったら小数第二位で割り切れました。この商を100倍してもとの数Aとの差をとったら11688でした。もとの数のAを求めなさい。解説と解答…算数の問題です。もとの数を1として 1÷4=0、25 これを100倍して 0、25×100=25 もとの数の1の差は 25−1=24 これが11688にあたります。だから 11688÷24=487 これが1あたり、つまり、もとの数のAになります。線分図を書いても解りやすくなりますが、もとの数を†とする方法もあります。算数でも数学でも(算数では特に)生徒一人一人に合った解法を個別指導では教えることが出来ます。又、一つの問題だけに通用する解法よりも色々な問題に通用する解法、今後出てくる数学の問題に通用する解法がベターだと思います。
ジョリーのシォートステイ
2009年11月13日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
奇数の和、第二弾
2009年11月12日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
連続した奇数の1から□までの和です。1+3+5+7+9+…□=10000のときの□に入る数字は何ですか? 解説と解答…100000は100×100なので奇数が100個ならんでいます。だから1から始まって100番目の奇数が答えとなります。公式は □番目の数=初めの数+(□−1)×差なので 1+(100−1)×2=199 199が答えです。連続した奇数の合計は算数でも数学でもよく出題されます。高校数学でもシグマを絡めた数学の問題ともなります。
教室の海水魚
2009年11月11日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
左側の写真は左からヒフキアイゴ、南洋ハギ、トゲチョウチョウウオ、コガネキュウセンです。ヒフキアイゴは大きいですがとてもおとなしい性格、南洋ハギは暴れん坊、この水槽のボス的な存在、トゲチョウチョウウオはエビちゃんと仲良しでたいていヒゲで体のお掃除をしてもらって気持ち良さそうにしています。コガネキュウセンはあだ名のマメッチョ通りいつもとても忙しそうにしています。右側の写真は左からコガネキュウセン、ハタタテハゼ(上)、ハマクマノミ、アケボノハゼです。ハタタテハゼは名前の通り旗を立てて泳いでいます。小さな口で良く食べます。ハマクマノミはこの水槽の親分、時々他の魚を追いかけ回しています。アケボノハゼは体の後ろ部分がとてもきれいです。小さな祠に入って休みます。