問題…３／５ の分子と分母にそれぞれ同じ整数を加えて約分したところ、７／８ になりました。加えた整数を求めなさい。解説と解答…分子と分母に同じ整数を加えたのだから、差は一定です。最初の差は ５−３＝２ です。後の差は ８−７＝１ なので、２にするために、それぞれを２倍して、８×２＝１６ ７×２＝１４ だから 整数を加えた後の分数は１４／１６ になります。加えた整数は分子でやると、１４−３＝１１ これが答えです。算数らしい問題です。算数では、和が一定とか差が一定とかを見付けることが大切でそれが算数の極意の一つです。中学の数学では方程式を作れば、簡単に出来ます。とにかく、算数では和が一定とか差が一定とかに敏感になっていておいて下さい。

最初の２枚の子はピジョンフリーゼの４才の男の子です。３枚目はいつも登場するマフちゃん、今日も遠くから私とジョリーを見付けて走り寄って来てくれました。今日はイチゴの帽子です、可愛いですね。最後はジョリーと同種のシェットランドのブルーマールです。

問題…ｘ＞０、ｙ＞０、ｘ＋ｙ＝１のとき、１／ｘ＋４／ｙの最小値を求めなさい。解説と解答…１／ｘ＋４／ｙ＝１×(１／ｘ＋４／ｙ)…１を付け加えて＝(ｘ＋ｙ)(１／ｘ＋４／ｙ)…ｘ＋ｙ＝１より ＝１＋４ｘ／ｙ＋ｙ／ｘ＋４＝５＋(４ｘ／ｙ＋ｙ／ｘ)≧５＋４…４ｘ／ｙ＋ｙ／ｘの相加相乗平均より、よって１／ｘ＋４／ｙ≧５＋４＝９ 最小値は９です。等号成立のときは省略します。相加相乗平均は文科系の数学の重要なテクニックの一つです。例えば、分数関数の最大、最小などは数学の３ではグラフで解けますが、数学の２までの範囲で相加相乗平均で解ける場合も多々あります。＞０という条件学校あったら相加相乗を疑ってみて下さい。大学入試の数学では避けてはとおれない事項です。高校の数学の教科書にも載っています。個別指導の私の塾では＞０に気を付けるように、日頃から注意しています。

家内と時折、このレストランに来ます。錦糸町の駅前の建物の１０階です。いつも窓際の同じ席に座ります。以前は遠くに飛行機の姿が見えたのですが、最近は見えません。とにかく眺めが良いのです。心がスーッとして和みます。お店の人達も店長さんを初めとても感じが良くて親切です。味もバッチリです。ここで食事をして、９階の本屋さんに寄って、同じ９階のペットショップに行ってジョリーのおやつを買います。野菜は有機栽培だそうです。ジョリーは美味しそうに食べてくれます。

問題…ｘ＋ｙ＋ｚ＝１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ＝１のとき、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１に等しいことを示しなさい。解説と解答…ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１ということは、(ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝０をしめせば良いということを覚えなければいけません。１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ＝ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ／ｘｙｚ＝１ よって、ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｘｙｚ そして (ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝ｘｙｚ−(ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)＋(ｘ＋ｙ＋ｚ)−１＝ｘｙｚ−ｘｙｚ＋１−１＝０ よって、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１に等しい。この問題は大学入試の数学の有名な問題です。中学の数学には出てきません。私の個別指導の教室では、準公式として教えています。学校の数学では扱わないと思います。数学の問題集では結構、出て来ます。どちらにしても、大学入試の大切な数学の問題です。

上の左端に写っている建物が都立墨東病院です。それから、いつも行っている猿江公園、最後の写真の左端がティアラコウトウです。川は大横川です。川に沿って遊歩道があって、ここを通って錦糸公園に行きます。今日は２時間コースでジョリーはとても喜んでいます。錦糸公園ではナッちゃん、マフちゃんがきっと待っていてくれます。

問題…１つのサイコロを２回投げて、出た目の和をｎとします。このｎを用いて分数ｎ／３ｎ＋３５を作るとき、この分数が約分できるようなｎの値を全て求めなさい。解説と解答…どうやったらよいか解らないけれど、書き出せると思ったら、迷わずに書き出しましょう。ｎは２から１２までだから、(分子、分母)＝(２、４１)(３、４４)(４、４７(５、５０)(６、５３)(７、５６)(８、５９)(９、６２)(１０、６５)(１１、６８)(１２、７１) で終わります。ですから、答えはｎ＝５、７、１０ この問題はある有名な高校の数学の入試問題です。中学入試の算数としても出てきそうですね。私の個別指導の教室では、よく中学生の数学や小学生の算数で、書き出してごらん、すぐに終わるからと言います。すると、数学でも算数でも２、３分で終わって生徒は驚きます。場合の数だけでなく、階差数列等も２０項くらいまでなら、直ぐに終わりますね。

この子は１才６ケ月の女の子です。スコッチテリア、名前はニーナちゃんです。ソビエトが昔の体制だった頃、フルシチョフ首相という有名な政治家がいましたが、その首相の奥さんの名前がニーナさんだったと思います。ジョリーはニーナちゃんと初めて会った時は、ビビって吠えついましたが、少し慣れたようです。でも親しげに近付いてくるニーナちゃんにいささか引きぎみです。

問題…ＳＨＩＫＡＤＡＩという語の８文字全部を使って順列を作ります。３文字Ｓ、Ｋ、Ｄの位置はもとの位置と変わってもよいが、その順序だけは変わらないようにする場合は何通りありますか。解説と解答…ＳＫＤを同じ文字、例えばＸで置き換えて、ＸＨＩＸＡＸＡＩを一列に並べたものに対して３個のＸのかわりに左から、Ｓ、Ｋ、Ｄと置き換えることによって、条件に適する順列が求まります。つまり、一つに一つが対応します。よって、８！÷(３！２！２！)＝１６８０通りです。この問題は高校の数学で中学の数学の範囲ではありません。もちろん、中学入試の算数では必要ありません。大学入試の数学の基本です。算数でも数学でも柔らかな考え方が必要です。

子供が小さい頃、この街の近くに住んでいて、よくこの場所から電車を一緒に見ていました。寒い冬の日も子供が飽きずに、帰ろうとしないので参ったものです。右端の写真はこの街の商店街です。以前はかなり賑わっていたのですが、最近はシャッターのしまっているところが増えてきて、寂しいかぎりです。昔からのお店を見付けるとホットします。