問題…A君が電車の線路に沿う道を毎時4kmの速さで歩いています。このとき、A君は7分ごとに上りの電車に追い抜かれ、6分ごとに下りの電車とすれ違います。この電車の速さは毎時何kmですか。ただし、上り、下りともに電車は等間隔、等速度で運転されており、電車の長さは考えないものとします。解説と解答…この問題は高校入試の数学の問題なのですが、算数でも簡単に出来そうですね。まずは中学の数学でいくと、出会う電車とA君の距離と追い抜かれる電車とA君の距離は同じなので今、電車とA君が同じ場所にいるとして、電車と電車の距離をxkm、電車の速さをykmとすると、追い抜かれる条件から x÷(y−4)=7÷60 すれ違う条件から x÷(y+4)=6÷60 となります。これを解いて x=5,6 y=52 です。算数でいくと線分図が必要です(個別指導なら丁寧に図の書き方を説明出来るのですが、残念です)。図を見れば簡単にわかるように電車が1分で行く距離を
A君は13分かかります。だから、速さの比は電車対A君は13:1で4×13=52となります。算数の別解としては、出会うのとすれ違うのとの速さの比が7:6なので (□+4):(□−4)=7:6となります。(□+4)と(□−4)の差は8なので、7:6の差を8にして、56と48、□=56−4=52です。算数は素晴らしい!数学でも算数でも速さの和と差の考え方は大切です。
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