問題…Ａ君が電車の線路に沿う道を毎時４ｋｍの速さで歩いています。このとき、Ａ君は７分ごとに上りの電車に追い抜かれ、６分ごとに下りの電車とすれ違います。この電車の速さは毎時何ｋｍですか。ただし、上り、下りともに電車は等間隔、等速度で運転されており、電車の長さは考えないものとします。解説と解答…この問題は高校入試の数学の問題なのですが、算数でも簡単に出来そうですね。まずは中学の数学でいくと、出会う電車とＡ君の距離と追い抜かれる電車とＡ君の距離は同じなので今、電車とＡ君が同じ場所にいるとして、電車と電車の距離をｘｋｍ、電車の速さをｙｋｍとすると、追い抜かれる条件から ｘ÷(ｙ−４)＝７÷６０ すれ違う条件から ｘ÷(ｙ＋４)＝６÷６０ となります。これを解いて ｘ＝５，６ ｙ＝５２ です。算数でいくと線分図が必要です(個別指導なら丁寧に図の書き方を説明出来るのですが、残念です)。図を見れば簡単にわかるように電車が１分で行く距離を
Ａ君は１３分かかります。だから、速さの比は電車対Ａ君は１３：１で４×１３＝５２となります。算数の別解としては、出会うのとすれ違うのとの速さの比が７：６なので (□＋４)：(□−４)＝７：６となります。(□＋４)と(□−４)の差は８なので、７：６の差を８にして、５６と４８、□＝５６−４＝５２です。算数は素晴らしい！数学でも算数でも速さの和と差の考え方は大切です。