問題…全ての桁の数が１か２である整数を小さい順に並べて、次のような数列にします。１、２、１１、１２、２１、２２、１１１、１１２、… では、１２１１２１２はこの数列の何番めの数ですか。解説と解答…１を０で、２を１で置き換えて、どちらの場合にも左側に１を付け加えます。すると数列は、１０、１１、１００、１０１、１１０、…となり、１０以上の２進数が全て小さい順に表れます。これを１０進数に直すと、２、３、４、５、６、…となります。これを使って、１２１１２１２の１を０で２を１で置き換えて左端に１を付け加えると、１０１００１０１となり、これは１０進法で２の７乗＋２の５乗＋２の２乗＋１＝１６５ よって答えは１６５−１＝１６４番目となります。この問題は高校の数学としても決して易しいとはいえませんが、コツコツとやる方法もありそうですね。そうすると、算数でも出来そうです。小学生でも２進法を使った算数で考える子もいそうです。個別指導では生徒の色々な考え方を聞くことが出来るのも私の楽しみです。