問題…平面上に点A(−2、7)と直線m:2x−3y−1=0があります。Aからmに下ろした垂線の足の座標とmに関するAの対称な点の座標を求めなさい。解説と解答…とりあえず、mと垂直な直線の式を出すのですが、mをy=…に変えて、傾きどうしがかけて−1だから…は今回はやめて、次ののことを先ず覚えて下さい。ax+by+c=0に垂直な直線はbx−ay+□=0です。ここで、垂直の足Hは直線mとAHの交点になります。直線AHはmに直交するので、上記を利用して、3x+2y+□=0と書けます。この直線は点A(−2、7)を通るから代入して、□=−8 よって、AHは3x+2y−8=0、これと直線mの式を連立させて、x=2、y=1 垂線の足は(2、1)です。次にAの対称点BはAとHを2:1に外分するので、外分の公式を使って、点Bは(6、−5)となります。内分と外分の公式は高校の数学では絶対に必要なもので、曖昧な人は完全に覚えて下さい。私の個別指導の教室では中学生の数学と
しても教えています。算数では出てこないと思います。この問題は高校の数学の教科書の応用例題としてもとりあげられていたような気がします。