任意の自然数ｎに対して、連続する２つの自然数ｎとｎ＋１は互いに素であることを証明しなさい。解答と解説…ｎとｎ＋１の最大公約数をｇとすると ｎ＝ｇａ、ｎ＋１＝ｇｂ (ａ、ｂは互いに素の自然数)と表せます。ｎ＝ｇａをｎ＋１＝ｇｂに代入すると、ｇａ＋１＝ｇｂ すなわち、ｇ(ｂ−ａ)＝１ ｇ、ａ、ｂは自然数で、ｎ＜ｎ＋１より、ｂ−ａ＞０ であるから、ｇ＝１ よって、ｎとｎ＋１の最大公約数は１であるから、ｎとｎ＋１は互いに素になります。高校の数学の整数問題です。割りとよく見かけます。中学入試の算数から大学入試の数学まで整数問題は重要です。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。