問題…ｎは自然数とします。ｎ＋３は６の倍数であり、ｎ＋１は８の倍数であるとき、ｎ＋９は２４の倍数であることを証明しなさい。解答と解説…ｎ＋３＝６ｋ、ｎ＋１＝８ｍ(ｋ、ｍは自然数)と表せます。ｎ＋９＝(ｎ＋３)＋６＝６ｋ＋６＝６(ｋ＋１) ｎ＋９＝(ｎ＋１)＋８＝８ｍ＋８＝８(ｍ＋１) よって、６(ｋ＋１)＝８(ｍ＋１) よって、３(ｋ＋１)＝４(ｍ＋１) ここで、３と４は互いに素なので、ｋ＋１ は４の倍数になり、ｋ＋１ は４ｐと表せます。よって、ｎ＋９＝６(ｋ＋１)＝６×４ｐ＝２４ｐしたがって、ｎ＋９ は、２４の倍数になります。高校の数学の整数問題です。整数問題は数学では色々なものがあります。数多くの問題を練習しておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。