問題…３次方程式 ｘｘｘ−２ｘｘ＋５ｘ＝０ の３つの解をα、β、γとするとき、ααα＋βββ＋γγγの値を求めなさい。解答と解説…高校の数学のやや複雑な因数分解の結果を利用します。解と係数の関係より、α＋β＋γ＝２、αβ＋βγ＋γα＝５、αβγ＝−３、やや複雑な因数分解ααα＋βββ＋γγγ−３αβγ＝(α＋β＋γ)(αα＋ββ＋γγ−αβ−βα−γα)より、ααα＋βββ＋γγγ＝(αα＋ββ＋γγ−αβ−βγ−γα)＋３αβγ＝−３１…答えです。この高校の数学の因数分解はとても大切です。また、αがこの方程式の解なので、ααα−２αα＋５α＋３＝０より、ααα＝２αα−５α−３ を利用する“次数下げ”の手段もあります。試してみて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。