問題…αβ＝１２、ααα＋βββ＝９１ を満たす実数の組(α、β)を全て求め、方程式 ｘｘｘ−３６ｘ＋９１＝０ の解を全て求めなさい。解答と解説…αααβββ＝(αβ)(αβ)(αβ)＝１２×１２×１２＝３・３・３×４・４・４＝２７・６４ 、 ααα＋βββ＝９１＝２７＋６４ なので、αααとβββは２次方程式 ｔｔ−９１ｔ＋２７・６４＝０ すなわち、 (ｔ−３・３・３)(ｔ−４・４・４)＝０ の２解です。よって、(ααα、βββ)＝(３・３・３、４・４・４)、(４・４・４、３・３・３) したがって、(α、β)＝(３、４)、(４、３)…答えです。よって、 ｘｘｘ−３６ｘ＋９１＝ｘｘｘ−３αβｘ＋ααα＋βββ＝(ｘ＋α＋β)(ｘｘ＋αα＋ββ−αｘ−βｘ−αβ)＝(ｘ＋７)(ｘｘ−７ｘ＋１３) したがって、求め
る解は ｘ＝−７、(７±√3ｉ)／２ …答えです。高校の数学、三次方程式の誘導問題です。結構難しい数学と思います。私の塾の生徒さんでも困る人が多いと思います。算数とはまた違った意味での難しさです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。