問題…θの関数 ｆ(θ)＝２(１＋ｓｉｎθ)(１＋ｃｏｓθ) の最大値と最小値を求めなさい。０≦θ≦２πとします。ｆ(θ)＝２＋２(ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ)＋２ｓｉｎθｃｏｓθ ここで、ｔ＝ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ とおくと ｔ＝√2ｓｉｎ(θ＋π／４) ０≦θ≦２πだから、−√2≦ｔ≦√2 また、ｔｔ＝ｓｉｎθｓｉｎθ＋ｃｏｓθｃｏｓθ＋２ｓｉｎθｃｏｓθ＝１＋２ｓｉｎθｃｏｓθ よって、２ｓｉｎθｃｏｓθ＝ｔｔ−１、したがって ｆ(θ)＝２＋２ｔ＋ｔｔ−１＝(ｔ＋１)(ｔ＋１) よって、最大値はｔ＝√2 のとき (√2 ＋ １)(√2 ＋ １) 最小値は、ｔ＝−１ のときで ０ …答えです。高校の数学、三角関数です。誘導タイプもありますが、ｔ とおくのに気がついて欲しいと思います。なお数学では、２次関数がとても大切です。
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