問題…ｘの２次方程式、ｘｘ−８ｘ＋３ｋ−６８＝０ の解が正の偶数と負の偶数となるような正の整数ｋの値を求めなさい。解答と解説…２つの解を、２ｍと−２ｎ(ｍ、ｎは自然数)とおくと、解と係数の関係により、２ｍ＋(−２ｎ)＝８…ア、２ｍ×(−２ｎ)＝３ｋ−６８…イ ここで、アより、ｎ＝ｍ−４…ウ これをイに代入して整理すると、３ｋ＝４{１７−ｍ(ｍ−４)} またアより、ｍ≧５ですが、エより ｍ＝５のとき、３ｋ＝４(１７−５×１)＝４８ よって、ｋ＝１６ ｍ＝６のとき、３ｋ＝４(１７−６×２)＝２０ よって、ｋ＝２０／３ ｍ≧７ のとき、ｋ＜０ となって、不適。よって、答えは ｋ＝１６ です。一瞬、驚いてしまいそうな中学の数学の問題です。２次方程式の整理解は高校の数学でも登場します。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。