問題…５５ｘｘ＋２ｘｙ＋ｙｙ＝２００７ を満たす整数の組(ｘ、ｙ)を全て求めなさい。…解答と解説…ｙについて平方完成をします。(ｙ＋ｘ)(ｙ＋ｘ)＋５４ｘｘ＝２００７ よって、(ｙ＋ｘ)(ｙ＋ｘ)＝２００７−５４ｘｘ よって、(ｙ＋ｘ)(ｙ＋ｘ)＝９(２２３−６ｘｘ) よって、２２３−６ｘｘ は平方数になります。２２３−６ｘｘ≧０より、ｘｘ≦２２３／６ ＝３７、… このうち、２２３−６ｘｘ が平方数であることを満たすのは、ｘｘ＝９ のときのみ。このとき、(ｙ＋ｘ)(ｙ＋ｘ)＝９×１６９ よってｙ＋ｘ＝±３９ そして、ｘ＝３ のとき、ｙ＝３６、−４２ ｘ＝−３ のとき、ｙ＝４２、−３６ ですから、(ｘ、ｙ)＝(３、３６)、(３、−４２)、(−３、４２、)、(−３、−３６) …答えです。この数学の問
題も整数問題です。平方完成して絞り込むことがポイントです。数学の整数問題には色々なものがあります。慣れておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。