問題…２つの自然数Ａ、Ｂ(Ａ<Ｂ)があり、ＡとＢの和は７２０、最大公約数は２４です。このときＡ、Ｂの組を全て求めなさい。解説と解答…いままでと同じようにＡ＝２４ａ、Ｂ＝２４ｂ(ａとｂは互いに素でａ<ｂ)とおきます。２４ａ＋２４ｂ＝７２０よりａ＋ｂ＝３０ よって、ａとｂが互いに素なａ、ｂの組は(ａ、ｂ)＝(１、２９)(７、２３)(１１、１９)(１３、１７)の４つです。よって(Ａ、Ｂ)＝(２４、６９６)(１６８、５５２)(２６４、４５６)(３１２、４０８)となります。これも一応高校の数学ですが、中学の数学や中学入試の算数としても出て来そうですね。なかでもこの問題は算数としても数学としても簡単な問題と思います。