問題…方程式 ｘｘｘ−ｘｘ−ｋｘ＋１＝０ が重解をもつように定数ｋの値を求めなさい。…解答と解説…ｆ(ｘ)＝ｘｘｘ−ｘｘ−ｋｘ＋１ とすると、ｆ'(ｘ)＝３ｘｘ−２ｘ−ｋ となります。ここで、ｆ(α)＝０ かつ ｆ'(α)＝０ すなわち、ααα−αα−ｋα＋１＝０ かつ ３αα−２α−ｋ＝０ となるようなｋをみつければよいのです。この二つの式を連立して、ｋ＝１ … 答えです。高校の数学の†の範囲、因数定理と微分です。(ｘ−α)の２乗で割れる必要十分条件は、ｆ(α)＝０ かつ ｆ'(α)＝０ です。覚えておくと便利です。又、この証明も大学入試の数学で出ることもあります。私の塾の生徒さんでも知らない人が時折います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。