問題…関数ｆ(ｘ)はｘの３次式で、ｘ＝０で極大値３をとり、ｘ＝１で極小値−１をとります。ｆ(ｘ)を求め、そのグラフの概形をかきなさい。解説と解答…ｘの３乗をｘｘｘ、２乗をｘｘとかきます(ｘの３乗、２乗を表せないので申し訳ありません)。ｆ(ｘ)＝ａｘｘｘ＋ｂｘｘ＋ｃｘ＋ｄとおいて、微分して、代入して…という普通のやり方はここではやめておきます。３次関数は点対称です。対称の中心は図の極大点Ｂと極小点Ｄの中点だから、Ｃ(１/２、１)
すると、図のようにあらたに、２点Ａ(−１/２、−１) Ｅ(３/２、３)がきまります。ｆ(ｘ)＝３となるｘはｘ＝０(重解) ３/２ だから、ｆ(ｘ)＝ａｘｘ(２ｘ−３)とかけます。ｆ(１)＝−１からａ＝４よって、ｆ(ｘ)＝４ｘｘ(２ｘ−３)＋３＝８ｘｘｘ−１２ｘｘ＋３となります。この数学の問題は普通のやり方でもよいのですが、個別指導の塾としては是非この方法を覚えてもらいたいと思います。算数でも数学でもワンランク上の解き方があるものが結構有ります。思考力がアップしますので、是非、挑戦してみて下さい。