問題…不等号 ａｘｘ−(ａ−２)ｘ＋１＞０ が、すべての実数ｘに対して成り立つように、実数ａの値の範囲を定めなさい。…解答と解説…ａｘｘ−(ａ−２)ｘ＋１＞０ …ア 、(１) ａ＝０ のとき アは２ｘ＋１＞０ となるから、ｘ≦−１／２ であるｘに対してアは成立しない。よって、ａ＝０ は題意に反する。(２) ａ≠０ のとき、２次不等式アがすべての実数ｘに対して成り立つための条件は ｙ＝ａｘｘ−(ａ−２)ｘ＋１ イ のグラフがｘ軸より上方にあることです。よって、ａ＞０ …ウ かつ、イでｙ＝０ とおいた２次不等式について判別式 Ｄ＜０ …エ が成り立つことです。Ｄ＝(ａ−２)(ａ−２)−４ａ＝ａａ−８ａ＋４ なので、ａａ−８ａ＋４＜０ これを解いて、４−２√3＜ａ＜４＋２√3 これはウを満たします。以上から、求めるａの
値の範囲は、４−２√3＜ａ＜４＋２√3 …答えです。よく見かける数学の問題ですが、グラフがｘ軸より上方にあるということで、Ｄ＞０ と勘違いする生徒さんが私の塾にもいます。気をつけて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。