問題…関数 f(x)=xxx−4xと関数 g(x)=xx+ax+bx について、次の問いに答えなさい。曲線 y=f(x) と曲線 y=g(x) は x=2で接し、x=p(p≠0)で交わる。このとき、a、b、pの値を求めなさい。…解答と解説…曲線 f(x)=xxx−4x と曲線 g(x)=xx+ax+b は x=2 で接するから、f(2)=g(2) かつ f'(2)=g'(2) ここで、f'(x)=3xx−4、g'(x)=2x+a より、0=4+2a+b かつ 8=4+a よって、a=4、b=−12 …ア また、x=p で交わるから、f(p)=g(p) よって、ppp−4p=pp+ap+b ここでアより、ppp−4p=pp+4p−12、ppp−p
p−8p+12=0、(p−2)(pp+p−6)=0、(p−2)(p−2)(p+3)=0、p≠2 より、p=−3 以上から、a=4、b=−12、p=−3 …答えです。数学、微分を利用した折線の問題です。よくみかける数学の問題なので出来るようにしておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。