問題…a+b+c=0、aa+bb+cc=2 であるとき、aabb+bbcc+ccaa の値を求めなさい。ただし、a、b、cは実数とします。…解答と解説…(a+b+c)(a+b+c)=aa+bb+cc+2(ab+bc+ca)より、0=2+2(ab+bc+ca、ab+bc+ca=−1、(ab+bc)(ab+bc+ca)=aabb+bbcc+ccaa+2abbc+2abcc+2aabc=aabb+bbcc+ccaa+2abc(a+b+c) よって、(−1)(−1)=aabb+bbcc+ccaa+2abc×0 したがって、aabb+bbcc+ccaa=1…答えです。このタイプの数学の問題はよくありますが、一見どうしたらよいのか迷うと思います。私の塾の何人かの生徒さんに試したところ、迷う生徒さんもいました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。