問題…２次不等式 ａｘｘ＋ｂｘ＋３＞０ の解が −１＜ｘ＜３ になるとき、定数 ａとｂを求めなさい。…解答と解説…条件から、２次関数 ｙ＝ａｘｘ＋ｂｘ＋３ のグラフは、−１＜ｘ＜３ のときだけｘ軸の上側にあります。よって、グラフは上に凸の放物線で２点(−１、０)と(３、０)を通るから、２＜０、ａ−ｂ＋３＝０ …ア ９ａ＋３ｂ＋３＝０ …イ このアとイを解いて、ａ＝−１、ｂ＝２ これは、ａ＜０ を満たしているので、ａ＝−１、ｂ＝２ …答えです。又、別解としては、−１＜ｘ＜３ を解とする２次不等式の一つは (ｘ＋１)(ｘ−３)＜０ です。これを展開して、ｘｘ−２ｘ−３＜０ これの両片に−１をかけて −ｘｘ＋２ｘ＋３＞０ これと問題のａｘｘ＋ｂｘ＋３＜０ との係数を比較して、ａ＝−１、b＝２ となります。一応高校の数学の問題ですが、高校入試の数学
としても出てきます。別解も含めて簡単な問題です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。