問題…ｘ＋ｙ＋ｚ＝１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ＝１のとき、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１に等しいことを示しなさい。解説と解答…ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１ということは、(ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝０をしめせば良いということを覚えなければいけません。１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ＝ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ／ｘｙｚ＝１ よって、ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｘｙｚ そして (ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝ｘｙｚ−(ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)＋(ｘ＋ｙ＋ｚ)−１＝ｘｙｚ−ｘｙｚ＋１−１＝０ よって、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１に等しい。この問題は大学入試の数学の有名な問題です。中学の数学には出てきません。私の個別指導の教室では、準公式として教えています。学校の数学では扱わないと思います。数学の問題集では結構、出て来ます。どちらにしても、大学入試の大切な数学の問題です。