問題…ｘ＞０、ｙ＞０、ｘ＋ｙ＝１のとき、１／ｘ＋４／ｙの最小値を求めなさい。解説と解答…１／ｘ＋４／ｙ＝１×(１／ｘ＋４／ｙ)…１を付け加えて＝(ｘ＋ｙ)(１／ｘ＋４／ｙ)…ｘ＋ｙ＝１より ＝１＋４ｘ／ｙ＋ｙ／ｘ＋４＝５＋(４ｘ／ｙ＋ｙ／ｘ)≧５＋４…４ｘ／ｙ＋ｙ／ｘの相加相乗平均より、よって１／ｘ＋４／ｙ≧５＋４＝９ 最小値は９です。等号成立のときは省略します。相加相乗平均は文科系の数学の重要なテクニックの一つです。例えば、分数関数の最大、最小などは数学の３ではグラフで解けますが、数学の２までの範囲で相加相乗平均で解ける場合も多々あります。＞０という条件学校あったら相加相乗を疑ってみて下さい。大学入試の数学では避けてはとおれない事項です。高校の数学の教科書にも載っています。個別指導の私の塾では＞０に気を付けるように、日頃から注意しています。