問題…直線 ｘ−ｙ＝１ に関して、円 ｘｘ＋ｙｙ−２ｘ−４ｙ＋４＝０ と対称な円の方程式を求めなさい。…解答と解説…ｘ−ｙ＝１ …ア、ｘｘ＋ｙｙ−２ｘ−４ｙ＋４＝０ を中心と半径のわかる式にかえて、(ｘ−１)(ｘ−１)＋(ｙ−２)(ｙ−２)＝１ …イ ここで、円イの中心(Ｃ(１、２)の直線アに関する対称な点をＤ(ａ、ｂ)とすると、点ＣとＤの中点が直線 ｘ−ｙ＝１ 上にあることとこの直線と点ＣとＤを通る直線が直角に交わることを利用すると、(ａ＋１)／２ − (ｂ＋２)／２ ＝ １ かつ (ｂ−２)／(ａ−１) × １ ＝ −１ この２式ゆり、ａ＝３、ｂ＝０ よって、求める円の中心は(３、０)で半径が１となるので、(ｘ−３)(ｘ−３)＋ｙｙ＝１ …答えです。高校の数学、対称移動の
問題です。また、別解として中心の座標と半径を利用しない方法もありますが、私の塾の生徒さん達は好きな方法でやっています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。