問題…正ｎ角形Ａ1Ａ2Ａ3…Ａｎの頂点を結んでできる三角形のうち、正ｎ角形と辺を共有しない三角形の個数を求めなさい。…解答と解説…正ｎ角形のｎ個の頂点から三角形は、ｎ個から３個選べばよいので、ｎＣ3 です。また、１辺共有はｎ(ｎ−４)個、ただしｎ≧５のとき。２辺共有は頂点の個数と同じになり、ｎ個。ｎＣ3 − ｎ(ｎ−４) − ｎ ＝ ｎ(ｎ−４)(ｎ−５)／６ …答えです。私の塾では生徒さん達にｎ角形というように書けないときは６角形くらいを書いて考えることを勧めています。図は載せてありませんが、１辺共有や２辺共有の個数の出し方が簡単にわかると思います。計算の途中経過は省略しましたが、通分して分母を揃えて、共通の因数でくくると良いです。数学の数列の場合にもこのパターンはよく出てきます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。