問題…自然数ｘに関して、Ａ＝ｘｘ−３６ｘ＋９９ とするとき、Ａが素数となるようなｘの値を全て求めなさい。…解答と解説…まずは因数分解です。Ａ＝ｘｘ−３６ｘ＋９９＝(ｘ−３)(ｘ−３３)です。ここで、素数は１と自分自身の数の他に約数を持たないので、Ａが素数となるためには、(ｘ−３)と(ｘ−３３)のどちらかが、１または−１となることが必要です。ｘ−３＝１つまり、ｘ＝４のとき、ｘ−３３＝−２９で Ａ＝(１)×(−２９)＝−２９となり不適。ｘ−３＝−１つまり、ｘ＝２のとき、ｘ−３３＝−３１で、Ａ＝(−１)×(−３１)＝３１で適。また、ｘ−３３＝１のとき、ｘ＝３４となり、ｘ−３＝３１でＡ＝１×３４＝３４で適。ｘ−３３＝−１のとき、ｘ＝３２でｘ−３＝２９でＡ＝２９×(−１)＝−２９で不適。以上からｘ＝２、３４…答えです。高校の数学の整数問題です。素数が±１×Ａ になることを覚えて下さい。あとは組み合
わせを考えればよいので簡単と思います。このての素数の問題は大学入試の数学にも出てきます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。