問題…ｔが正の実数全体を動くとき、３点Ｏ(０、０)、Ｐ(−ｔ、１)、Ｑ(２ｔ、４)を通る円の中心の描く軌跡の方程式を求めなさい。…解答と解説…円の中心を(ｘ、ｙ)とおくと、３点から等距離にあるので、ｘｘ＋ｙｙ＝(ｘ＋ｔ)(ｘ＋ｔ)＋(ｙ−１)(ｙ−１)＝(ｘ−２ｔ)(ｘ−２ｔ)＋(ｙ−４)(ｙ−４) よって、２ｔｘ−２ｙ＋ｔｔ＋１＝０…ア ｔｘ＋２ｙ−ｔｔ−４＝０…イ これから、ア＋イより ３ｔｘ−３＝０…ウ また、イ×２−アより、６ｙ−３ｔｔ−９＝０…エ ウとエを満たす正の実数ｔが存在するためのｘ、ｙの条件を求めればよいので、ウより ｔ＝１／ｘ をエに代入してｔを消去すると、ｔ＞０ よりｘ＞０ そして、６ｙ−３×(１／ｘｘ)−９＝０ これを整理して、ｙ＝(１／２ｘｘ)＋３／２ …ｘ＞０ …答えです。高校の数学、
軌跡の問題です。中心の座標を(ｘ、ｙ)とするのがポイント。後はｔを消去するだけです。そして、ｔ＞０ より ｘ＞０ となることに気を付けて下さい。私の塾にも軌跡の問題が苦手な人がいますが、易しい問題から練習して下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。