問題…ｘの２次方程式 ｘｘ−８ｘ＋３ｋ−６８＝０が正の偶数の解と負の偶数の解を持つような正の整数ｋの値を求めなさい。…解答と解説…与式の解を、２ｍ、−２ｎ(ｍ、ｎは自然数)とすると、解と係数の関係により、２ｍ＋(−２ｎ)＝８…ア、２ｍ×(−２ｎ)＝３ｋ−６８…イ よって、アよりｎ＝ｍ−４…ウ これをイに代入して整理すると、３ｋ＝４{１７−ｍ(ｍ−４)}…エ、ウよりｍ≧５となります。ここで、エよりｍ＝５のとき、３ｋ＝４(１７−５×１)＝４８ よって、ｋ＝１６、ｍ＝６のとき、３ｋ＝４(１７−６×２)＝２０ よって、ｋ＝２０／３ ｍ≧７のとき、ｋ＜０ となって不適となります。よって、ｋ＝１６…答えです。２次方程式の整理解の問題です。高校入試の問題ですから中学の数学です。大学入試の数学にも同じような問題があります。今回は解と係数でやりましたが、解の公式でも大丈夫です。東京都 算数、数学の個別
指導塾、序理伊塾。