問題…Ａ(−２、３)、Ｂ(４、２)を通る直線ＡＢがあります。２直線 ｘ−ｙ＋１＝０、３ｘ＋２ｙ−１２＝０ の交点を通り、直線ＡＢに垂直な直線の方程式を求めなさい。…解答と解説…ｘ−ｙ＋１＝０ …ア ３ｘ＋２ｙ−１２＝０ …イ とします。ア、イの交点を通る直線は (ｘ−ｙ＋１)＋ｋ(３ｘ＋２ｙ−１２)＝０ …ウ (ｋは実数) となります。(３ｘ＋２ｙ−１２＝０は除く) ここで、直線ＡＢの傾き＝{２−(−３)}／{４−(−２)}＝５／６ 、直線ウの傾き＝(−３ｋ−１)／(２ｋ−１) 垂直条件から、(５／６){(−３ｋ−１)／(２ｋ−１)} ＝ −１ よって、ｋ＝−１１／３ これをウに代入して整理すると、６ｘ＋５ｙ−２７＝０ …答えです。ここでは関係ありませんが、ウの直線で(３ｘ＋２ｙ−１２＝０を除く)
に注意して下さい。又、直線ＡＢに垂直な直線は明らかにｙ軸に平行でないので、ウの傾きがｋを使った分数で表すことが出来ます。この問題は大学入試の数学の基本的な問題ですが、細かいところにも注意して下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。