問題…三角形ＡＢＣにおいて†Ａ＝６０°とします。このとき、ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣのとりうる値の範囲を求めなさい。
…解答と解説…Ａ＝６０°より、Ｂ＋Ｃ＝１２０°また Ｂ＞０、Ｃ＞０ より −１２０°＜Ｂ−Ｃ＜１２０°和積の公式から ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ＝２ｓｉｎ{(Ｂ＋Ｃ)／２}ｃｏｓ{(Ｂ−Ｃ)／２}＝２ｓｉｎ６０°ｃｏｓ{(Ｂ−Ｃ)／２} ＝√3ｃｏｓ{(Ｂ−Ｃ)／２ ここで、−６０°＜(Ｂ−Ｃ)／２＜６０° より、１／２＜ｃｏｓ{(Ｂ−Ｃ)／２≦１、よって、√3／２＜ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ≦√3 …答えです。高校の数学三角関数の問題です。和積の公式を使います。Ｂ＋Ｃ＝１２０°からＢ−Ｃのとりうる角度の範囲を考えるのがポイントとなります。私の塾の生徒さん達も結構苦戦していました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。