問題…三角形ABCにおいて†A=60°とします。このとき、sinB+sinCのとりうる値の範囲を求めなさい。
…解答と解説…A=60°より、B+C=120°また B>0、C>0 より −120°<B−C<120°和積の公式から sinB+sinC=2sin{(B+C)/2}cos{(B−C)/2}=2sin60°cos{(B−C)/2} =√3cos{(B−C)/2 ここで、−60°<(B−C)/2<60° より、1/2<cos{(B−C)/2≦1、よって、√3/2<sinB+sinC≦√3 …答えです。高校の数学三角関数の問題です。和積の公式を使います。B+C=120°からB−Cのとりうる角度の範囲を考えるのがポイントとなります。私の塾の生徒さん達も結構苦戦していました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。