問題…円ｘｘ＋ｙｙ＝ｒｒ(ｘの二乗が表記出来ないのでｘｘとします)の外部の点Ｐ(ａ、ｂ)からこの円に引いた２本の接線の接点をＱ、Ｒとするとき、直線ＱＲの式を求めなさい。解説と解答…接点Ｑ、Ｒをそれぞれ(ｃ、ｄ)、(ｅ、ｆ)とすると、直線ＱＰ、ＲＰはそれぞれ、円周上の点Ｑ、Ｒにおける接線であるからＱＰ：ｃｘ＋ｄｙ＝ｒｒ(ア) ＲＰ：ｅｘ＋ｆｙ＝ｒｒ(イ)で与えられ、Ｐ(ａ、ｂ)は、これら２直線の交点であるから、(ア)と(イ)に代入して、(ｃａ＋ｄｂ＝ｒｒ(ウ) ｅａ＋ｆｂ＝ｒｒ(エ)が成立します。この(ウ)(エ)は直線ａｘ＋ｂｙ＝ｒｒ上に２点Ｑ(ｃ、ｄ)、Ｒ(ｅ、ｆ)がのっていることを示します。よって直線ＱＲはａｘ＋ｂｙ＝ｒｒです。高校の数学の問題ですが、まともにやるとちょっと面倒です。円周上の点に於ける接線の公式を使っています。個別指導の私の
教室である生徒に教えたのですが、なんだか手品みたいだと言っていました。ある意味で算数みたいな数学の解き方ですね。とにかく、算数でも数学でも頭を柔らかくしましょう。