問題…２次不等式 ａｘｘ＋３ｘ＋ｂ≧０ の解が −1≦ｘ≦２ のとき、定数ａ、ｂの値を求めなさい。
…解答と解説…
ａｘｘ＋３ｘ＋ｂ≧０ の解が、−１≦ｘ≦２ より、ｙ＝ａｘｘ＋３ｘ＋ｂ は、ｘ＝−１、２ で、ｙ＝０ となる上に凸の放物線となります。ですから、上に凸より ａ＜０ …ア ｘ＝−１を代入して ａ−３＋ｂ＝０ …イ ｘ＝２を代入して ４ａ＋６＋ｂ＝０ …ウ よって、ウ−イ より、３ａ＋９＝０ よって、ａ＝−３ また、イより、ｂ＝−ａ＋３＝３＋３＝６ よって、ａ＝−３ ｂ＝６ (これは ａ＜０ をみたす) …答えです。高校の数学、２次不等式の問題です。解が −１≦ｘ≦２ となることから上に凸の放物線とわかります。これに注意して、後はｘ＝−１
、２ でｙ＝０ から簡単に求めることが出来ます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。