問題…ｍの値が変化するとき、次の２直線の交点Ｐの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…２直線の方程式を変形して、ｘ＋１＝ｍｙ…ア ｘ＋２＝−ｍ(ｘ−ｙ)…イ 点Ｐの座標を(ｘ、ｙ)とすると、(ｘ、ｙ)はアとイを満たします。ｙ≠０のとき、アから ｍ＝(ｘ＋１)／ｙ これをイに代入して ｘ＋２＝−(ｘ＋１)(ｘ−ｙ)／ｙ よって、ｙ＝−ｘｘ−ｘ…ウ ここで ｙ＝０とすると ｘ＝０、−１ よって、ｙ≠０のとき、点Ｐ(ｘ、ｙ)は、放物線ウから２点(０、０)、(−１、０)をのぞいた図形上になります。次に、０のとき、アから ｘ＝−１ ｘ＝−１、ｙ＝０をイに代入すると、ｍ＝１ よって、点(−１、０)はｍ＝１のときの２直線の交点になります。以上から、点Ｐは放物線ｙ＝−ｘｘ−ｘから点(０、０)をのぞいた図形上にあります。また逆に、この図形上の任意の点は、条件を満たします。よって、放物線 ｙ＝−ｘｘ−ｘか
ら点(０、０)をのぞいた図形…答えです。高校の数学の軌跡の問題です。ｙ≠０ のときと、ｙ＝０ の場合に分けて考えなければいけません。私の塾でもこれを落とす生徒さんが多いです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。