問題…2xxx+ax+10 を xx−3x+bで割ると、余りが 3x−2 になります。このとき、定数 a、bの値を求めなさい。
…解答と解説…2xxx=xx・2x なので、cを定数として、次の恒等式が成り立ちます。2xxx+ax+10=(xx−3x+b)(2x+c)+3x−2 よって、2xxx+ax+10=2xxx+(c−6)xx+(2b−3c+3)x+bc−2 これがxの恒等式なので、0=c−6、a=2b−3c+3、10=bc−2 これを解いて c=6、b=2、a=−11 よって、a=−11、b=2 …答えです。この数学の問題は商が(2x+c)とおけることが簡単にわかるので、この方法が便利です。又、普通に与式を(xx−3x+b)で割って、余りの(a−2b+18)x+10−6b)を出して(3x−2)との恒等式とすることも出来ます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。