問題…ｘ＋ｙ＝１ を満たすｘ、ｙに対して、常に ａｘｘ＋ｂｙｙ＋ｃｘ＝１ が成り立っています。このとき、定数 ａ、ｂ、ｃ の値を求めなさい。
…解答と解説…ｘ＋ｙ＝１ から ｙ＝１−ｘ これを ａｘｘ＋ｂｙｙ＋ｃｘ＝１ に代入して、ａｘｘ＋ｂ(１−ｘ)(１−ｘ)＋ｃｘ＝１ よって、(ａ＋ｂ)ｘｘ＋(−２ｂ＋ｃ)ｘ＋ｂ＝１ この等式が、すべてのｘに対して成り立つから、ｘについての恒等式になります。よって、ａ＋ｂ＝０、−２ｂ＋ｃ＝０、ｂ＝１ これを解いて、ａ＝−１、ｂ＝１、ｃ＝２ …答えです。高校の数学、恒等式です。ｙをｘに変換するだけの簡単な問題です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。