問題…θの関数 ｆ(θ)＝２(１＋ｓｉｎθ)(１＋ｃｏｓθ) の最大値と最小値を求めなさい。ただし、０≦θ≦２πとします。
…解答と解説…ｆ(θ)＝２＋２(ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ)＋２ｓｉｎθｃｏｓθ ここで、ｔ＝ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ とおくと ｔ＝√2ｓｉｎ(θ＋π／４) ０≦θ≦２π だから、ｔの変域は −√2≦ｔ≦√2 また、ｔｔ＝ｓｉｎθｓｉｎθ＋ｃｏｓθｃｏｓθ＋２ｓｉｎθｃｏｓ＝１＋２ｓｉｎθｃｏｓθ よって、２ｓｉｎθｃｏｓθ＝ｔｔ−１ したがって、ｆ(θ)＝２＋２ｔ＋ｔｔ−１＝(ｔ＋１)(ｔ＋１) よって、最大値はｔ＝√2のとき、(√2＋１)(√2＋１) 最小値は ｔ＝−１のとき、０ …答えです。ｔ＝ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ とおくことがポイントです。一見やりにくい数学の問題です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。