問題…直線 L ： (ｘ−２ｙ＋３)＋ｋ(ｘ−ｙ−１)＝０ また、２点Ｐ、Ｑの座標を、Ｐ(１、３)、Ｑ(５、１)とします。このとき、線分ＰＱと直線 L が交わるようなKの値の範囲を求めなさい。
…解答と解説…
まず、ｆ(ｘ、ｙ)＝(ｘ−２ｙ＋３)＋ｋ(ｘ−ｙ−１) とおきます。直線 L が線分ＰＱと交わるためには、２点Ｐ、Ｑが L に対して、反対側に位置すればよいから、ｆ(Ｐ)×ｆ(Ｑ)≦０ が成立すればよいのです。よって、ｆ(Ｐ)＝ｆ(１、３)＝−２−３ｋ、ｆ(Ｑ)＝ｆ(５、１)＝６＋３ｋ よって、(−２−３ｋ)(６＋３ｋ)≦０ 、(３ｋ＋２)(３ｋ＋６)≧０ よって、ｋ≦−２、−(２／３)≦ｋ …答えです。大学入試の数学の問題ですが、あまり見かけません。私の塾の生徒さんの中でも戸惑う人が多かったです。日頃から色々な問題にあたっておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。