問題…ｘｘ＋ｙｙ＝１のとき、ｘｘ＋２ｘｙの最大値と最小値を求めなさい。…解答と解説…
ｘｘ＋ｙｙ＝１より、ｘ＝ｃｏｓθ、ｙ＝ｓｉｎθ(０≦θ≦２π)とします。ｘｘ＋２ｘｙ＝ｃｏｓθ×ｃｏｓθ＋２ｓｉｎθ×ｃｏｓθ＝(１＋ｃｏｓ２θ)／２ ＋ ｓｉｎ２θ ＝ ｓｉｎ２θ＋(１／２)ｃｏｓ２θ＋１／２＝(√5／２)ｓｉｎ(２θ＋α)＋１／２ よって、最大値は(√5＋１)／２ 、 最小値は、(−√5＋１)／２ …答えです。 ｘとｙをそれぞれｃｏｓとｓｉｎに変換してから三角関数の合成です。大学入試の数学の基本的なパターンです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。