問題…２つの２次方程式 ｘｘ＋ｋｘ＋１＝０、ｘｘ−ｘ−ｋ＝０ が共通な実数解を持つように定数ｋの値を求めなさい。また、このときの共通な解を求めなさい。
…解答と解説…
共通解をαとしてαα＋ｋα＋１＝０…ア αα−α−ｋ＝０ …イここで、ア−イより、(ｋ＋１)α＋ｋ＋１＝０ よって、(ｋ＋１)(α＋１)＝０、(１) α＋１＝０ すなわち、α＝−１のとき アとイのどちらに代入しても ｋ＝２ (２) ｋ＋１＝０ すなわち、ｋ＝−１のとき、アとイのどちらに代入しても αα−α＋１＝０ この方程式の判別式をＤとして、Ｄ＝(−１)(−１)−４×１×１＝−３＜０ よって、この方程式を満たす実数αは存在しない。よって、ｋ＝−１は不適。よって、K＝２、共通解は−１ …答えです。高校の数学、２次方程式の共通解の問題です。(ｋ＋１)(α＋１)＝０ からそれぞれの場合の確認を必ずして下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。