問題…直線 ｘ−ｙ＝１ に関して、円 ｘｘ＋ｙｙ−２ｘ−４ｙ＋４＝０ と対称な円の方程式を求めなさい。
…解答と解説…ｘ−ｙ＝１ …ア、ｘｘ＋ｙｙ−２ｘ−４ｙ＋４＝０ つまり、(ｘ−１)(ｘ−１)＋(ｙ−２)(ｙ−２)＝１ …イ 、円イの中心Ａ(１、２)の直線アに関する対称点をＢ(ａ、ｂ)とすると、(ａ＋１)／２ − (ｂ＋２)／２ ＝１ かつ (ｂ−２)／(ａ−１) × １ ＝ −１ この２式を解いて ａ＝３、ｂ＝０ よって、求める円の中心は(３、０)で半径は１となります。ですから、(ｘ−３)(ｘ−３)＋ｙｙ＝１ …答えです。高校の数学、円の方程式に関する問題です。円の中心を直線に関して対称移動します。また、別解としては、イの円上の点を対称移動する軌跡の方法もあります。私の塾では両方教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。